(1)等价向量具9992019银河国际有传递性、对称性和自反性

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文章关键词:9992019银河国际,特殊正交群

  向量组是由一组向量构成的,如向量组A:a1,a2,a3,...…,am;其中a1,a2,a3,...…,am均为向量。

  向量正交:“正交向量”是一个数学术语,指点积为零的两个或多个向量。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向的概念亦不一定适用。

  向量组B=(β1,β2,……,βm)能由向量组A=(α1,α2,……,αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1,α2,……,αm)的秩等于矩阵(α1,9992019银河国际α2,……,αm,B)的秩。

  向量组B能由向量组A线性表示,则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立;一个向量可由向量组中其余向量线性表示,前提是这个向量组线性相关;线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示;但当其余向量线性无关时,这个向量必可由其余向量线性表示。

  向量正交指点积为零的两个或多个向量。向量组的基本判定是:两个向量组可以互相线、向量正交

  在三维向量空间中,如果两个向量的内积为零,则两个向量是正交的。正交性最早出现在三维空间的矢量分析中。换句话说,两个向量的正交性意味着它们彼此垂直。在物理学和工程学中,9992019银河国际9992019银河国际几何矢量通常称为矢量。

  许多物理量都是矢量,例如物体的位移、球对墙的作用力等等。相反,它是一个标量,即一个只有大小但没有方向的量。一些与矢量有关的定义也与物理概念密切相关,如物理学中与势能相对应的矢量势。

  (1)等价向量具有传递性、对称性和自反性。但是向量的数目可以不同,线性相关性也可以不同。

  (6)如果向量组a可以由向量组b线性表示,且R(A)=R(B),则A与B等价。

  向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(

  )=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。(注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义。)对两个向量x和y有内积性质(x,ky)=k(x,y)。两个向量组可以互相线性表示,则称这两个向量组等价。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如Oxy平面中用(2,3)表示向量。向量正交(勾股定理)如果α⊥β,则有

  任意两个向量都是正交的,意思是说任意两个向量之间作内积(数量积)为0. 比如A=(1,1,2),B=(-1,-1,1),C=(1,-1) 可以验证{A,B,C}是正交向量组 即A·B=B·C=C·A =0 这里的相乘是做内积,与向量夹角和模都有关a·b = a·b·Cos,结果为0,可能是模为0,也可能是夹角为Pi/2 标准正交向量组,就是正交向量组中向量都是单位向量 上例中令A=A/根号6,B=B/根号3,C=C/根号2,{A,B,C}就是标准正交向量组

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