常数无论对什么求偏导必定是09992019银河国际登录

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  求大神帮忙梳理下哈密尔顿算符,拉普拉斯算子,9992019银河国际登录梯度还有散度的关系,我查资料看到哈密尔顿算符乘上一个标量函数就是梯度,点乘一个矢量是散度,但是拉普拉斯算子表示的是梯度的散度,而且是哈密尔顿算符的二阶,那是不是 就是散度就是梯度二阶?梯度应该也是个矢量场了吧?标量乘上哈密尔顿算符算完梯度,再点乘一个哈密尔顿算符就是散度了?小弟转的专业,跨度有点大…所以这些基础知识很差,跪求大神帮忙

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  哈密顿算符的谱为测量系统总能时所有可能结果的集合。如同其他自伴算符,哈密顿算符的谱可以透过谱测度被分解,成为纯点、绝对连续、奇点三种部分。

  拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子,定义为梯度(▽f)的散度(▽·f)。因此如果f是二阶可微的实函数,则f的拉普拉斯算子定义为:

  哈密顿算符产生了量子态的时间演化。若为在时间t的系统状态,其中为约化普朗克常数。此方程为薛定谔方程。(其与哈密顿-雅可比方程具有相同形式,也因为此,H冠有哈密顿之名。)

  若给定系统在某一初始时间(t= 0)的状态,我们可以积分得到接下来任何时间的系统状态。其中特别的是,若H与时间无关,则定态解形式不变。

  展开全部原来如此,多谢楼主我明白了。散度▽·和旋度▽×只能代入一个矢量,梯度▽只能代入一个标量。而旋度代入一个矢量得到的还是矢量,方向定义为逆时针右手螺旋。散度代入矢量会得到一个标量,梯度代入一个一个标量会得到一个矢量。那么拉普拉斯算符就真的是△A=▽·▽A,也就是梯度的散度,对一个标量求梯度使它变成矢量,再对得到的矢量求散度使它变成标量。

  而一个矢量是同时包含位置和方向信息的,B=Bx*i+By*j+Bz*k,ijk通常写作e加个下标叫做单位矢量,就是一个方向的矢量。而Bx别看下标有个x,里面可以是同时包含x、y、z三个变量组成的函数,表示的是位置信息,Bx本身就相当于一个标量,散度▽·B就是分别对Bx、By、Bz,三个标量/x、/y、/z再相加。如果这里是梯度,B是个矢量不能求梯度,但Bx是个标量可以求梯度呀,▽Bx就是分别对Bx、Bx、Bx,三个相同的标量/x、/y、/z再相加。

  e的长度和变矢量的关系待知,例如极坐标系eθ这个方向随位置变化(绕圈)的变矢量,本质上就是不知多小的弧度对应的那段长度为1的弧长,9992019银河国际登录eθ相当于r*dθ。常数无论对什么求偏导必定是0,因为定义lin△x→0[f(x+△x)-f(x)]/△x分母只是趋近于0而分子就是0,常矢量求偏导也必定是0,但具体怎么证明不知道,只是从物理意义上来看,微分是在求变化趋势,而常矢量不随位置变化。单位矢量长度都是1,微分时只要考虑方向就行了,/θ代表角度的变化,eθ方向是随角度θ变化的,所以eθ/θ不是0,er方向也随着角度θ变化,所以也不是0。/r代表随r的长度的变化,r的长度不影响θ的方向,也不影响r的方向,er/r=0。单位矢量微分时,随位置(位置就是xyz嘛)改变的矢量,就相当于xyz的函数呀,天然要用换元法计算。具体是多少要换成全是常矢量的直角坐标考虑,因为常矢量不会随位置改变。对x=r*cosθ和y=r*sinθ两边求导后两式联立,可得r*dθ=cosθdy-sinθdx,把dxdy当常量对右边θ求导得-sinθdy-cosθdx,而dr刚好就是cosθdx+sinθdy,所以eθ/θ就是-dr相当于-er。同理,就是因为dr和dθ转化成dx和dy时右边包含θ,凡是对θ偏导都不是0,er/θ=eθ。要注意这里的dr和rdθ都是1是才对应单位矢量,dx和dy就不可能是1,可以通过联立方程解出dx和dy的大小。联立的方程组中左边是dx和dy,dr和rdθ在等式右边的情况和dr和rdθ在左边的情况大小是不同的,这就是偏微分没有左右取倒数结果不变这一条的原因。(这点不知道想的对不对?)

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