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  随 机 过 程 何选森 编著 前 言 随机过程 随机信号分析是一门研究随机变化过程的特点与规律性的学科是信号检 测估计滤波等信号处理的理论基础它广泛应用于通信雷达 自动控制 图像处理 随机振动生物医学气象预报地震信号处理等领域随着科学技术的发展特别是信息 技术的发展随机过程理论的应用将日益广泛和深入 本书是作为电子系统和信息技术各专业本科生的教材编写的其内容适应 学时 的需要在教学中可根据教学需要加以取舍同时本书也可供有关工程技术人员参考学习 和阅读本书需要的数学基础为 高等数学概率论线性代数专业基础为 电路分 析信号与系统等 编写本书的主要目的是给信息与电子技术领域的初学者打好基础以适应信号与信息统 计处理的需要全书共分 章第一章概率与随机变量为复习 概率论的内容强调了随 机变量特征函数与随机变量函数分布等内容对于学过 概率论的读者可略过第一章第 二章随机过程的基本概念包括随机过程的定义和分类随机过程的统计描述平稳随机过 程与各态历经随机过程及其特点等第三章随机过程的线性变换包括随机过程变换的基本 概念随机过程的均方极限均方导数均方积分的概念随机过程通过线性系统的分析 等第四章白噪声与高斯随机过程主要结合在电子系统中最常见的随机信号模型把白噪 声作为系统的输入信号分析系统输出的分布特性对高斯随机过程的统计特性和高斯过程的 线性变换进行了初步讨论第五章窄带随机过程包括随机过程的复过程表示希尔伯特变 换及性质窄带随机过程的统计特性等第六章随机过程的非线性变换主要讨论无惰性非 线性变换包括多项式的矩函数法直接法特征函数法和包线法等第七章马尔可夫过 程包括马尔可夫过程的基本概念和特点马尔可夫链状态连续的马尔可夫序列马尔可 夫过程的统计特性泊松过程与维纳过程的概念等本书的重点是随机过程的分析与变换 其中以线性变换为主至于非线性变换可根据需要做一定的筛选在内容的安排上力求 物理概念清楚理论分析严密并结合在电子系统中的应用尽量联系电路系统中的一些 实际问题使读者能更好地理解和掌握各章最后附有部分习题读者通过做适量的习题 对巩固和加深理解各章的内容是很有必要和有益的 本书是作者多年在为湖南大学通信工程信息安全计算机科学等专业本科生讲授 随 机过程课程讲义的基础上根据教学大纲结合教学工作体会和从事相关科研工作的经验 而编写的本书得到了人民邮电出版社的大力支持和帮助在此表示诚挚的谢意由于作者 水平有限书中难免有缺点和错误欢迎广大读者对本书提出宝贵的意见和建议对不妥之 处提出批评指正 作 者 年 月 目 录 第一章 概率与随机变量 概率的基本概念 概率的基本定理 概率加法定理 概率乘法定理 全概率公式 假设概率公式 随机变量及其分布 离散随机变量 连续随机变量 概率分布函数 概率密度函数 多维随机变量 随机变量的数字特征 数学期望众数和中位数 方差 矩 二维随机变量的数字特征 多维随机变量的数字特征 几种常见的概率分布 高斯分布 二项式分布 泊松分布 均匀分布 瑞利分布 对数高斯分布 随机变量的函数 一维随机变量函数的分布 二维随机变量函数的分布 随机变量函数的数字特征 随机变量的特征函数 大数定理与中心极限定理 大数定律 中心极限定理 随 机 过 程 习题一 第二章 随机过程的基本概念 随机过程的概念和定义 随机过程的定义 随机过程的分类 随机过程的统计特性 随机过程的概率分布 随机过程的示性函数 随机过程的特征函数 母函数 平稳随机过程 平稳随机过程概念与定义 平稳随机过程相关函数的性质 平稳随机过程的相关系数和相关时间 各态历经过程 各态历经过程的概念和定义 各态历经性条件 随机过程的联合分布与互相关函数 联合分布函数和联合概率密度 互相关函数及性质 随机过程的功率谱密度 功率谱密度的概念 功率谱密度与相关函数的关系 各态历经过程的功率谱密度 两个随机过程的互功率谱密度 非平稳随机过程的功率谱密度 习题二 第三章 随机过程的线性变换 变换的基本概念及基本定理 变换的基本概念 线性变换的基本定理 随机过程的微分和积分 随机过程的极限 随机过程的连续性 随机过程的微分 随机过程的积分 随机微分方程 输出的数学期望 目 录 输出与输入的互相关函数 输出的自相关函数 随机过程通过线性系统的分析 冲激响应法 频谱法 物理可实现系统的平稳性讨论 随机序列的线性变换 随机过程采样定理 随机序列的示性函数 随机序列的各态历经性 随机序列的线性变换 习题三 第四章 白噪声与高斯随机过程 白噪声 白噪声的概念 白噪声通过线性系统的功率谱和相关函数 线性系统的噪声等效通能带 白噪声通过低通系统 白噪声通过带通系统 白噪声通过高斯网络 高斯随机过程 一般高斯随机过程的分布特性 平稳高斯过程的分布特性 高斯随机过程的线性变换 高斯过程通过线性系统 随机过程的高斯化 常用时间序列模型 自回归模型 滑动平均模型 自回归滑动平均模型 习题四 第五章 窄带随机过程 确知信号的复信号表示 窄带确知信号的复信号表示 任意实信号的复信号表示 希尔伯特变换 希尔伯特变换定义 希尔伯特变换的性质 随 机 过 程 复随机过程 复随机变量及其统计特性 随机过程的复过程表示 窄带随机过程的统计特性 窄带随机过程的准正弦振荡表示 窄带随机过程的统计特性 窄带随机过程的复过程表示 窄带高斯随机过程的包络和相位的分布 窄带高斯噪声包络和相位的分布 窄带高斯噪声加正弦信号的包络和相位的分布 窄带高斯过程包络平方的分布 分布及非中心 分布 分布 非中心 分布 习题五 第六章 随机过程的非线性变换 多项式变换的矩函数法 非线性变换的直接法 矩函数的一般表示法 高斯噪声作用于平方律检波器 信号和噪声同时作用于平方律检波器 线性检波器 非线性变换的特征函数法 非线性系统输出端的相关函数 非线性系统输出端的功率谱密度 定理 普赖斯定理 特征函数法的应用 非线性变换的包线法 包线法的一般计算方法 包线法的近似计算 非线性变换后信噪比的计算 同步检波器 包络检波器 平方律检波器 一般非线性情况的讨论 习题六 第七章 马尔可夫过程 马尔可夫过程的一般概念 目 录 马尔可夫过程的定义 马尔可夫过程的统计特性 切普曼 柯尔莫哥洛夫方程 马尔可夫链 马尔可夫链的一般特性 齐次马尔可夫链 马尔可夫链中状态的分类 马尔可夫链的遍历性 状态连续马尔可夫过程特性 马尔可夫序列 连续的马尔可夫过程 独立增量过程的基本概念 泊松过程 计数过程 泊松过程概念 泊松过程的统计特性 泊松过程的分布特性 维纳过程 习题七 参考文献 第一章 概率与随机变量 一切自然现象可被粗略地划分为确定的可预测的现象和随机的不可预测的现象 确定的可预测的一类现象是指在相同条件下进行多次重复实验必然产生同一结果 而且这个结果是可以预测的例如对于线性时不变系统当输入为确定的信号时系统输 出也就是确定的信号 随机的不可预测的一类现象是指在相同条件下进行多次重复实验有各种可能的结 果而在实验前不能准确地预知它的结果例如雷达测定目标的坐标时由于各种干扰的 影响不可避免地会产生测量误差而每次测量误差的大小事先不能预言 现实世界中一切随时间变化的过程往往都要受到某种不确定因素的作用从表面看 来随机现象似乎是没有什么规律的其实它还是有规律性的不过这种规律性体现在大量 重复实验时的集体现象之中我们发现在相同的条件下对同一随机现象进行大量重复实 验就会呈现出确定的规律性当实验次数不多时出现的现象是紊乱无章呈现不出什么 规律性的但随着实验次数的增加出现的现象会有一定的规律性实验次数越多其规律 性就越明显由于这种规律性是与大量实验观测分不开的因此称之为统计规律性我们把 这种具有统计规律的不确定因素称为随机因素概率论就是研究随机现象随机因素的这种 统计规律性的一门数学科学 随机现象是普遍存在的随着科学技术的迅速发展到今天概率论已经从最初用于研究 赌博问题扩展到广泛的科学技术领域尤其在电子与通信领域中得到了有效的应用例如 雷达通信接收机在收到的有用信号中总是伴随着各种途径混入的噪声而噪声是随机的 只能用统计方法来描述它因此在雷达通信等电子系统设计和分析估价系统性能等方 面概率论成为不可缺少的数学工具 在通信与电子系统中为了分析和处理随机信号必须对概率论和随机变量进行分析和 处理因此本章首先介绍概率论与随机变量的基本概念和理论 概率的基本概念 在科学研究或工程技术中经常遇到在不变的条件下重复地进行很多试验或观测抽去 这些试验或观测的具体性质就得到概率论中的各种概念 如果试验具有以下 个条件即 在相同条件下可重复进行 每次试验结果不只一个所有可能结果能事先明确 每次试验之前不能确定出现哪一结果 则该试验称为随机试验一般用字母 表示 在随机试验中对一次试验可能出现也可能不出现而在大量重复试验中却具有某种规 随 机 过 程 律性的事情称为随机事件一般用字母 等表示在随机试验中最

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